食物アレルギーがあると、何を食べさせて良いのか不安になりますよね。
我が家の愛犬も、アトピーと食物アレルギーがあるので、はじめは頭を悩ませました。
今では、完全手作りごはんにしたことで、症状も緩和されています。

ところで、回答の前にお尋ねしますが、列挙されている食物がアレルギーだと結論づけられたのは、除去食試験をおこなってのことでしょうか？

実は、血液検査（IgE検査だと思いますが）でのアレルギー検査は、確定診断ではありません。
アレルギーだと検査結果が出たものを食べても症状に出なかったりと、抗体検査では差異が生じます。
確定診断として有益なのは、除去食試験です。
簡単にご説明すると、一定期間、アレルギーだと疑わしい食材を食べさせて、症状が出るか出ないかを見極める試験となります。
「除去食試験」で検索していただくと、やり方など詳しく説明してくださっているサイトが出てきますので、ご参考になさってください。
ただし、除去食試験は必ず獣医師の指導のもと、おこなってくださいね。

さて、お尋ねの鶏肉だけで良いのか、ということですが、栄養価的には問題はないかと思いますが、そもそもアレルギー体質のご愛犬さんなので、いつかは鶏肉にもアレルギー症状を発症するかもしれません。
できれば、違う食材をローテーションで食べさせるのが望ましいです。

お魚につきましては、DHAやEPAを多く含む、青魚系をおすすめいたします。
特に、寒い地域で獲れた魚にはより多くのDHA、EPAが含まれます。（養殖魚は除外します）
DHA、EPAはオメガ3脂肪酸といって、私たち人はもちろん、犬にも必須のものです。必須というのは、体内で合成できないので食物から摂取する必要がある、という意味です。

オメガ3脂肪酸は、炎症を抑える作用があります。
アレルギー症状にも大変有効だと言えます。
アレルギーだけでなく、他の病気にも有益な脂肪酸ですので、ぜひ積極的に摂らせてくださいね。

栄養の偏りのご心配については、鶏肉の他にお野菜などは摂取されていますか？
野菜類からビタミンやミネラルは補給できますので、タンパク源が鶏肉だけだと栄養が偏るということはありません。ですが、先にも申しました通り、食べ続けることで鶏肉にもアレルギー症状が出てしまうリスクがあることは、覚えておいていただくと良いと思います。

ちなみに、穀類は糖質を多く含みますので、犬にとっては必要なエネルギー源となります。
できれば食べてくれる穀類を混ぜていただくことが望ましいですが、調理方法を変えると食べてくれたりもしますので、いろいろと試していただくと良いと思います。特に、「焼く」の調理法だと、香りが立ちやすく、犬にも喜んでもえらえます。レシピでいうと炒飯が良いですね。
ちなみに、オートミールはグルテンを含まないのでアレルギーの心配がなく、また犬に必要なビタミンB群や他の栄養素も豊富に含まれるのでおすすめです。
離乳食用に販売されているものだと、すでに加熱加工されていて使いやすく良いですよ。